Video: ¿Es una matriz similar a su inversa?
2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Última modificación: 2023-12-15 23:35
Solo piensa en un 2x2 matriz es decir similar a su inverso sin que las entradas diagonales sean 1 o -1. Diagonal matrices servirá. Entonces, A y inverso de A son similar , por lo que sus valores propios son los mismos. si uno de los autovalores de A es n, a autovalores de es inverso será 1 / n.
También se preguntó, ¿una matriz es similar a su transposición?
Cualquier cuadrado matriz sobre un campo es similar a su transposición y cualquier complejo cuadrado matriz es similar a un complejo simétrico matriz.
Asimismo, ¿todas las matrices invertibles son similares? Si A y B son similar y invertible , entonces A – 1 y B – 1 son similar . Prueba. Ya que todos los matrices están invertible , podemos tomar la inversa de ambos lados: B – 1 = (P – 1AP) –1 = P – 1A – 1 (P – 1) –1 = P – 1A – 1P, entonces A – 1 y B – 1 son similar . Si A y B son similar , también lo son Ak y Bk para cualquier k = 1, 2,.
Respecto a esto, ¿puede una matriz ser similar a sí misma?
Es decir, Cualquiera matriz es similar a sí mismo : I − 1AI = A. Si A es similar a B, entonces B es similar a A: si B = P − 1AP, entonces A = PBP − 1 = (P − 1) −1BP − 1. Si A es similar a B a través de B = P − 1AP, y C es similar a B a través de C = Q − 1BQ, entonces A es similar a C: C = Q − 1P − 1APQ = (PQ) −1APQ.
¿Qué significa si las matrices son similares?
En álgebra lineal, dos n por n matrices A y B se llaman similar si existe un n-por-n invertible matriz P tal que. Matrices similares representar el mismo mapa lineal bajo dos (posiblemente) bases diferentes, siendo P el cambio de base matriz.
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