¿Qué dice la desigualdad de Chebyshev?

2024 Autor: Miles Stephen | [email protected]. Última modificación: 2023-12-15 23:35

La desigualdad de Chebyshev dice que al menos 1-1 / K² de datos de una muestra debe caer dentro de K desviaciones estándar de la media (aquí K es cualquier número real positivo mayor que uno). Pero si el conjunto de datos es no distribuido en forma de curva de campana, entonces una cantidad diferente podría estar dentro de una desviación estándar.

En consecuencia, ¿qué mide la desigualdad de Chebyshev?

La desigualdad de Chebyshev (también conocido como Tchebysheff's desigualdad ) es un la medida de la distancia desde la media de un punto de datos aleatorio en un conjunto, expresada como probabilidad. Establece que para un conjunto de datos con una varianza finita, la probabilidad de que un punto de datos se encuentre dentro de k desviaciones estándar de la media es 1 / k².

Además, ¿cuál es la fórmula del teorema de Chebyshev? Teorema de Chebyshev estados para cualquier k> 1, al menos 1-1 / k² de los datos se encuentra dentro de k desviaciones estándar de la media. Como se indicó, el valor de k debe ser mayor que 1. Usando este fórmula y conectando el valor 2, obtenemos un valor resultante de 1-1 / 2², que es igual al 75%.

Teniendo esto en cuenta, ¿cómo prueba la desigualdad de Chebyshev?

Uno forma de demostrar la desigualdad de Chebyshev es aplicar la de Markov desigualdad a la variable aleatoria Y = (X - Μ)² con a = (kσ)². La desigualdad de Chebyshev luego sigue dividiendo por k²σ².

¿Qué es el teorema de Chebyshev y cómo se usa?

Teorema de Chebyshev es usó para encontrar la proporción de observaciones que esperaría encontrar dentro de dos desviaciones estándar de la media. Chebyshev's Intervalo se refiere a los intervalos que desea encontrar al usar el teorema . Por ejemplo, su intervalo puede ser de -2 a 2 desviaciones estándar de la media.