¿Son exactas todas las ecuaciones diferenciales separables?
¿Son exactas todas las ecuaciones diferenciales separables?
Anonim

Un primer orden ecuación diferencial es exacto si tiene una cantidad conservada. Por ejemplo, ecuaciones separables son siempre exacto , ya que por definición tienen la forma: M (y) y + N (t) = 0, entonces ϕ (t, y) = A (y) + B (t) es una cantidad conservada.

Además, ¿es separable una ecuación diferencial?

Ecuaciones separables . Un primer pedido ecuación diferencial y '= f (x, y) se llama ecuación separable si la función f (x, y) se puede factorizar en el producto de dos funciones de x e y: f (x, y) = p (x) h (y), donde p (x) y h (y) son funciones continuas.

Además, ¿cómo se integra dy dx xy? Paso 1 Separe las variables moviendo todos los términos y a un lado de la ecuación y todos los términos x al otro lado:

  1. Multiplica ambos lados por dx: dy = (1 / y) dx. Multiplica ambos lados por y: y dy = dx.
  2. Pon el signo de la integral al frente: ∫ y dy = ∫ dx. Integre cada lado: (y2) / 2 = x + C.
  3. Multiplica ambos lados por 2: y2 = 2 (x + C)

De esta forma, ¿cuándo una ecuación diferencial es exacta?

Lo dado la ecuación es exacta porque las derivadas parciales son las mismas: ∂Q∂x = ∂∂x (x2 + 3y2) = 2x, ∂P∂y = ∂∂y (2xy) = 2x.

¿Qué significa dy dx?

Por d / dx queremos decir que hay una función a diferenciar; d / dx de algo significa que "algo" debe diferenciarse con respecto a x. dy / dx significa "diferenciar y con respecto ax" como dy / dx significa lo mismo que d / dx (y).

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