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¿Cómo se sabe si la función converge o diverge?
¿Cómo se sabe si la función converge o diverge?

Video: ¿Cómo se sabe si la función converge o diverge?

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Video: ¿Cómo saber si una sucesión converge o diverge? Ejemplos resueltos 2024, Noviembre
Anonim

Si tienes una serie esa es más pequeño que un convergente serie de referencia, entonces su serie también debe converger . Si el punto de referencia converge , tu serie converge ; y si el punto de referencia diverge , tu serie diverge . Y si su serie es más grande que una serie de referencia divergente, entonces su serie también debe divergir.

Además, ¿cómo saber si un límite converge o diverge?

Puede resumirlo todo en un teorema: Si el grado del numerador es el mismo que el grado del denominador, entonces el la secuencia converge a la relación de los coeficientes principales (4/3 en el ejemplo); si el denominador tiene un grado más alto, entonces el la secuencia converge a 0; si el numerador tiene un grado superior, Además de lo anterior, ¿por qué 1 n / 2 converge y diverge? Continuando en de esta manera, puede ver la serie Σ1 / como la suma de un número infinito de "agrupaciones", todas con un valor mayor que 1 / 2 . Entonces la serie diverge , porque si sumas 1 / 2 suficientes veces, la suma eventualmente será tan grande como desee. Intentemos encontrar esta suma usando otra serie.

Simplemente, ¿1/2 n converge o diverge?

La suma de 1/2 ^ n converge , entonces 3 veces también es converge . Dado que la suma de 3 diverge , y la suma de 1/2 ^ n converge , las series diverge . Sin embargo, debes tener cuidado: si obtienes una suma de dos divergente serie, ocasionalmente se cancelarán entre sí y el resultado será converger.

¿Cómo se sabe si una secuencia está acotada?

Si la secuencia está delimitada por debajo y por encima, llamamos a la secuencia limitada

  1. Tenga en cuenta que para que una secuencia aumente o disminuya, debe aumentar / disminuir para cada n.
  2. Una secuencia está acotada abajo si podemos encontrar cualquier número m tal que m≤an m ≤ a n para cada n.

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