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¿Cómo se prueba que una matriz es un subespacio?
¿Cómo se prueba que una matriz es un subespacio?

Video: ¿Cómo se prueba que una matriz es un subespacio?

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Video: DEMOSTRAR que es un SUBESPACIO VECTORIAL en #3 pasos (27a/113) | CURSO de ALGEBRA LINEAL 2024, Noviembre
Anonim

El centralizador de un Matrix es un subespacio Sea V el espacio vectorial de n × n matrices y M∈V un fijo matriz . Defina W = {A∈V∣AM = MA}. El conjunto W aquí se denomina centralizador de M en V. Probar que W es un subespacio de V.

De esto, ¿cómo se prueba un subespacio?

Para mostrar que un subconjunto es un subespacio, debe mostrar tres cosas:

  1. Demuestre que está cerrado bajo adición.
  2. Demuestre que está cerrado bajo la multiplicación escalar.
  3. Muestre que el vector 0 está en el subconjunto.

Además, ¿qué es la base de una matriz? Cuando buscamos el base del núcleo de un matriz , eliminamos todos los vectores de columna redundantes del núcleo y mantenemos los vectores de columna linealmente independientes. Por lo tanto, un base es solo una combinación de todos los vectores linealmente independientes.

También sabe, ¿la matriz de identidad es un subespacio?

En particular, el matriz de identidad por sí mismo (1 en la diagonal principal, 0 en otra parte) no es un subespacio de la colección de 2 × 2 matrices , porque si el matriz de identidad Yo estoy en el subespacio , entonces cI tiene que estar en el subespacio para todos los números c.

¿Qué es un subespacio de una matriz?

A subespacio es un espacio vectorial que está contenido dentro de otro espacio vectorial. Entonces cada subespacio es un espacio vectorial por derecho propio, pero también se define en relación con algún otro espacio vectorial (más grande).

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